Fisika Modern : Teori Maxwell, Transformasi Lorentz, dan Relativitas Einstein

Teori Maxwell, Transformasi Lorentz, dan Relativitas Einstein

Sekitar akhir abad kesembilan belas James Clerk Maxwell (1831 – 1879) fisikawan asal Skotlandia berhasil merumuskan secara matematis gejala kelistrikan dan kemagnetan dengan 4 teorinya yang kita kenal sekarang dengan teori Maxwell. Satu diantara teori itu menjelaskan tentang fenomena gelombang elektromagnetik, yaitu perpaduan antara gelombang listrik transversal dan gelombang magnet transversal yang saling tegak lurus satu sama lain.
Dari rumusan ini diperoleh sebuah konstanta yang memberikan deskripsi bagi cepat rambat gelombang elektromagnetik tersebut. Jika dihitung untuk kondisi ruang hampa, konstanta tersebut memiliki nilai 3. 10⁸ m/s yaitu nilai  yang sama dengan kecepatan rambat cahaya, hingga akhirnya Maxwell mengambil kesimpulan bahwa cahaya termasuk kedalam  gelombang elektromagnetik.

Kesuksesan Maxwell ternyata memberikan konsekuensi yang serius terhadap bidang keilmuan fisika pada saat itu. Teori Maxwell ternyata tidak sejalan dengan mekanika Newton yang dianggap telah mapan. Beberapa kontradiksi yang muncul diantaranya adalah : 

• Persamaan maxwel bentuknya tidak sama terhadap transformasi Galileo. 
• Menurut mekanika Newton kecepatan cahaya seharusnya tidaklah konstan, tetapi selalu bergantung terhadap pengamat. 
• Deskripsi Maxwell tentang gelombang elektromagnetik telah melanggar asas fisika Newton yang mensyaratkan adanya medium dalam perambatan setiap gelombang. Keadaan inilah yang memicu lahirnya asumsi tentang keberadaan Eter sebagai medium dari perambatan gelombang elektromagnetik, para fisikawan saat itu sulit untuk menerima bahwa sebuah gelombang merambat tanpa perantara. Namun pada akhirnya asumsi ini pun gugur dengan percobaan yang dilakukan oleh Michelson dan Morley. Mereka menunjukan bahwa selisih kecepatan yang diperoleh dari eksperimen yang dilakukan dengan menggunakan interferometer yang mereka buat sendiri menunjukan hasil nihil meskipun dilakukan berulang-ulang dalam waktu dan tempat yang berbeda, hal ini menunjukan bahwa medium eter tidak mungkin ada di alam.

Hendrik Antoon Lorentz (1853 – 1928) seorang fisikawan asal Belanda mencoba mentransformasikan kuantitas elektromagnetik Maxwell dari suatu kerangka acuan ke kerangka acuan yang lainnya yang bergerak relatif terhadap kerangka acuan pertama. Rumusannya ini sekarang kita kenal dengan Transformasi Lorentz. Transformasi Lorentz memberi akibat pada penciutan ruang dan waktu. Panjang sebuah benda yang sedang bergerak akan berkurang jika diukur oleh pengamat yang diam relatif terhadap benda yang bergerak tersebut. Namun demikian, Lorentz seperti halnya Maxwell dan ilmuan fisika lainnya masih memiliki kepercayaan akan adanya eter hingga kemudian Albert Einstein mengungkapkan Teori Relativitas Khususnya.

Pada tahun 1905 Albert Einstein (1879 – 1955) menerbitkan 3 buah makalah yang salah satunya mengenai Teori Relativitas Khusus sebagai penyempurnaan dari dua teori tersebut. Dalam teorinya, Albert Einstein mengemukakan dua aksioma sebagai berikut :

• Hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap lainnya.
• Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak pengamat itu.

Aksioma pertama menjelaskan bahwa tidak ada satupun percobaan yang dapat dilakukan untuk mengukur kecepatan terhadap ruang mutlak. Sedangkan aksioma kedua menjelaskan bahwa laju cahaya bernilai sama bagi setiap pengamat baik ia diam maupun bergerak selama ia berada dalam kerangka inersia. Teori ini mengubah cara pandang manusia dalam memahami ruang dan waktu versi Newton dan Galileo yang telah mapan dalam kurun waktu 300 tahun.

Pada tahun 1917, Einstein lebih jauh memperluas jangkauan relativitas dalam kerangka non inersia. Teori ini dikenal dengan Teori Relativitas Umum. Seperti teori sebelumnya, teori ini juga membawa banyak perubahan yang cukup mencengangkan. Munculnya teori baru seperti geometri ruang waktu lengkung yang dipengaruhi oleh massa, adanya medan gravitasi, dan kesetaraan gaya inersia dan gaya berat merupakan sebagian dari konsekwensi pengembangan Teori Relativitas Umum.

Transformasi Lorentz

TUGAS FISIKA MODERN
Materi :
1. Tranformasi Kecepatan
2. Tranformasi Lorentz
3. Kontraksi Lorentz
Oleh :
Fetri Yusmaylantika Sari/ A1E007022
Nofriani / A1E007027
Wahyuni sartika / A1E007033
Riko/ A1E007010




TRANSFORMASI
A. Transformasi Galilei
Andaikan kita berada dalam kerangka acuan S yang memiliki koordinat kejadian S (x,y,z,t). pengamat berada pada kerangka acuan lain S’ (x’,y’,z’,t’) yang bergerak dengan kecepatan v . ditinjau arah kecepatan v adalah searah dengan hasil pengukuran x, y, z, t dengan x’, y’, z’, t’.

Jika waktu kedua sistem diukur dari saat ketika titik awal S dan S’ berimpit, pengukuran dalam arah x yang dilakukan di S akan melebihi yang di S’ dengan vt menyatakan jarak yang ditempuh S’ dalam arah x, sehingga :
x’=x-vt………………1
pada arah y dan z tidak terdapat gerak relative sehingga :
y’=y…………………2
z’=z…………………3
Dalam hal ini tidak terdapat indikasi yang bertentangan dengan pengalaman sehari-hari sehingga :
t’=t…………………..4
persamaan 1 sampai 4 dikenal sebagai transformasi galilei.

B. Transformasi kecepatan Galilei
Transformasi kecepatan galilei dapat diperoleh dengan deferensiasi x’, y’, dan z’ terhadap waktu.


C. Kegagalan transformasi Galilei
Selama transformasi Galilei dan transformasi kecepatan menghasilkan sesuatu yang cocok dengan ekspektasi intuisi kita, maka transformasi tersebut melanggar kedua postulat relativitas khusus. Postulat pertama mensyaratkan persamaan yang sama kedua persamaan fisis tersebut baki dalam kelistrikan dan kemagnetan memilki bentuk yang berbeda jika digunakan tranformasi Galilei untuk mengubah kuantitas yang terukur pada suatu kerangka acuan ke kuantitas yang setara dalam kerangka acuan lain. Postulat kedua mensyaratkan harga yang sama untuk kelajuan cahaya c baik dalam kerangka S maupun S’. jika dilakukan pengukuran kelajuan cahaya dalam arah x maka dalam system S adalah c, sedangkan dalam system S’ menjadi c’=c-v . bertolak dari dua kenyataan tersebut maka tranformasi Galilei gagal sebagai cara penggambaran gejala relativistic secara taat azaz.

D. Transformasi lorentz
Kaitan antara x dan x’ yang rasional adalah memenuhi :
x’=k (x-vt)……….8
dengan k menyatakan factor pembanding yang tak bergantung dari besaran x atau t tetapi dapat merupakan fungsi v. pemilihan persamaan 8 sebagai alternatif transformasi adalah didasarkan pada pertimbangan-pertimbangan sebagai berikut :
a. persamaan tersebut linear terhadap x dan x’, sehingga satu kejadian dalam kerangka S bersesuaian dengan kejadian tunggal dalam kerangka S’, seperti seharusnya.
b. Bentuk persamaan tersebut cukup sederhana, sehingga pemecahannya mudah dipahami.
c. Persamaan tersebut dapat direduksi menjadi bentuk persamaan 1 yang dapat dibuktikan kebenarannya dalam persamaan-persamaan mekanika klasik.
E. Transformasi balik untuk x
Berpijak pada postulat pertama relativitas khusus maka persamaan fisika harus berbentuk sama dalam kerangka S dan S’, sehingga kaitan x sebagai fungsi x’ dan t’ dapat dinyatakan dalam persamaan 9 :
x=k (x’+vt’)……………9
Sedangkan pada arah koordinat y’ dan z’ memenuhi persamaan :
y’=y……………………10
z’=z…………………….11

F. Transformasi t
Koordinat t dan t’ tidak sama, hal ini dapat dilihat dengan mensubstitusikan x’ yang diperoleh dari persamaan 8 ke 9 , diperoleh :

Dari persamaan 12 dapat diperoleh :

Persamaan 8, 10 hingga 13 merupakan transformasi koordinat yang memenuhi postulat relativitas khusus.

Penentuan faktor k:
Pada saat t=0 , titik asal kedua kerangka S dan S’ berada pada tempat yang sama. Menurut persamaan awal t’=0 juga dan pengamat pada masing-masing koordinat melakukan pengukuran kelajuan cahaya yang menuju ke titik itu. Kedua pengamat harus mendapatkan kelajuan yang sama yaitu c.
Dalam kerangka S :
x=ct………………..14
sedangkan dalam kerangka S’ :
x’=ct’………………15
substitusi x’ dan t’ pada persamaan 8 dan 13 ke persamaan 15 , dihasilkan :

Kemudian dihitung nilai x :

Rumusan x di atas sama dengan yang diberikan oleh persamaan 14 yaitu x=ct jika kuantitas dalam tanda kurung sama dengan satu, sehingga :

Akhirnya diperoleh nilai k :


G. Rumus transformasi lorentz
Dengan memasukkan nilai k ke dalam persamaan 8 diperoleh persamaan transformasi lengkap dari pengukuran suatu kejadian dalam kerangka S terhadap pengukuran yang sesuai yang dilakukan dalam kerangka S’ :


H. Persamaan transformasi lorentz balik
Untuk memperoleh persamaan transformasi balik dilakukan dengan mempertukarkan kuantitas beraksen dengan tanpa aksen dan mengganti v dengan –v sebagai berikut :


KONTRAKSI
Kontraksi lorentz
Pengukuran panjang seperti halnya pengukuran selang waktu juga dipengaruhi oleh gerak relative. Panjang L benda yang bergerak terhadap pengamat kelihatannya lebih pendek dari panjang Lo bila diukur dalam keadaan diam terhadap pengamat. Gejala ini dikenal sebagi pengerutan Lorentz. Panjang Lo suatu benda dalam kerangka diamnya disebut sebagai panjang proper.
Perhatikan sebatang tongkat berada dalam keadaan diam di S’ dengan satu ujung di x2’ dan ujung lain di x1’. Panjang tongkat dalam kerangka ini ialah panjang propernya Lo= x2’- x1’. Panjang tongkat dalam kerangka S didefinisikan sebagai L= x2- x1, dengan x2 merupakan posisi satu ujung pada suatu waktu t2 dan x1 dalam t1= t2 sebagaimana yang diukur di kerangka S.
Ingat persamaan :



Karena t1= t2 , diperoleh :